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mathematiques
Les Mathématiques, et la Réalité
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Yvain revient au miroir qui les intriguait tous les deux, avec Elaine: - cette image énigmatique rejoint mon idée que la réalité n’est plus simplement ce que j'observe directement, mais elle inclut des phénomènes invisibles à l’œil nu... Je pense, dit-il, aux interactions quantiques et aux forces gravitationnelles, qui modélisent, en partie seulement, notre perception du monde.
- En t'écoutant, ajoute Elaine, je rapprocherais bien ces aspects réels du monde, qui ne sont pas directement observables, aux ''Formes '' antiques...
Mais, sans y avoir trop réfléchi, je pensais que la manière dont nous en rendons compte, par des équations par exemple, dépendait de nous, de notre cerveau, de ce que nous apprenons...
Les nombres ou les formes géométriques, sont des entités idéales et abstraites. Ma question c'est: Ces objets mathématiques, existent-ils indépendamment de notre esprit , ou sont-ils des constructions humaines?
Et je rajoute, dit Elaine, si ces objets mathématiques, sont découverts et non inventés, les mathématiciens peuvent-ils témoigner d'un lien particulier entre ces '' Formes '' et leur intuition ?
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- Oui... répond Yvain. Je pense à présent, à ce curieux personnage qu'est Ramanujan, un génial mathématicien indien autodidacte, qui avait la conviction que ses découvertes mathématiques étaient révélées par une source divine! Il ne se fiait - disait-il - qu'à son intuition et à ses visions pour formuler des théorèmes et des formules, dont beaucoup se sont révélés corrects et profonds.
Elaine connaissait l'histoire de ce mathématicien indien, invité à Cambridge, du fait que son père – après la première guerre - l'avait rapidement rencontré, grâce à Russell... ( cf, le chapitre: Lancelot de Fléchigné - Cambridge – Russell )( Tome 4)
Yvain, qui reçoit les félicitations de Lancelot, pour prendre avec beaucoup d'application la Quête en chemin, nous explique comment les Universaux trouvent un écho important dans ses propres travaux de mathématiques.
Il commence, avec beaucoup d'à propos, par cette citation de W. V. O. Quine, il écrivait :
« Les trois principaux points de vue médiévaux concernant les universaux sont appelés par les historiens réalisme, conceptualisme, et nominalisme. Pour l’essentiel ces mêmes trois doctrines réapparaissent dans les vues d’ensemble du vingtième siècle sur la philosophie des mathématiques sous les nouveaux noms ( à côté de celui de réalisme ( Cantor) de logicisme, intuitionnisme et formalisme. »
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Après la querelle médiévale des universaux s’est ouverte à cause de Cantor, peut-être, une querelle similaire, la Querelle des Mathématiques. Dans l'optique de notre intérêt, il s'agit bien d'une querelle métaphysique.
Georg Cantor (1845-1918), mathématicien allemand, s'est heurté à l'attitude hostile de ses contemporains. Cependant, ses idées ont finalement été reconnues comme révolutionnaires et ont profondément influencé les mathématiques modernes. Il sépare ''infini potentiel '' ( indéterminé) de l'infini actuel comme par exemple '' l'ensemble de tous les nombres entiers finis '', cet ensemble, précise-t-il, est une chose en soi . ''L’infini actuel'', dit-il, est un infini parmi d’autres, avec une hiérarchie complexe de différents types d’infinis.
Cantor pense que les objets mathématiques, y compris les ensembles infinis, existent indépendamment de notre pensée. Cette position est en ligne avec le réalisme mathématique, qui soutient que les entités mathématiques ont une existence objective et indépendante
Paul Bernays ( 1888-1977 - mathématicien suisse) défend un logicisme : les concepts mathématiques peuvent être définis en termes logiques, pour lui les mathématiques sont une activité de l’esprit qui réagit à des situations, plutôt qu’un simple réservoir de connaissances. Il rejoint en un sens, Bertrand Russell.
L’intuitionnisme est défendu par L. E. J. Brouwer : Les objets mathématiques n’existent pas indépendamment de notre pensée, Ils sont une création libre de l’esprit humain. Le point intéressant concerne '' l'Infini '' :l’intuitionnisme rejette l’idée de ''l’infini actuel'' de Cantor. Par exemple, un nombre réel ne peut être représenté comme une suite infinie de décimales que si nous disposons d’un moyen effectif de calculer chacune de ces décimales.
Le formalisme ( David Hilbert ) est une position philosophique en mathématiques qui soutient que les mathématiques consistent essentiellement en la manipulation de symboles selon des règles formelles, sans se préoccuper de la signification ou de l’existence des objets mathématiques eux-mêmes, en particulier des infinis...
Ces trois courants s'opposent au réalisme de Cantor en ce qui concerne la nature et l’existence des objets mathématiques. Cantor voyait les ensembles infinis comme des entités réelles et indépendantes.
Et aujourd'hui – dans les années 60 – 70, quels sont les scientifiques qui seraient dans la ligne du réalisme mathématique ?
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Kurt Gödel, autrichien ( 1906-1978), il a collaboré à Princeton avec Albert Einstein. Gödel a travaillé sur les fondements des mathématiques et a prouvé des théorèmes d’incomplétude – c'est à dire que la cohérence et la complétude des systèmes mathématiques ne peuvent être ni prouvées ni réfutées à partir des axiomes de ce système.- et ont eu des implications profondes pour la théorie des ensembles. Gödel était un réaliste platonicien, il pense les objets mathématiques sont découverts plutôt que créés; ils sont découverts à travers la recherche et la logique. Les objets mathématiques, seraient indépendants, tout comme les objets physiques tels que les planètes ou les atomes.
Roger Penrose (1931- ) physicien et mathématicien britannique, croit que les mathématiques existent indépendamment de l’esprit humain et qu’elles révèlent des aspects fondamentaux de la réalité. Il utilise les théorèmes de Gödel pour argumenter que la conscience humaine ne peut pas être entièrement expliquée par des systèmes formels ou des algorithmes
Michael Atiyah (1929-2019) un mathématicien britannique qui a contribué de manière significative à la topologie et à la géométrie a souvent parlé de la beauté et de l’élégance des mathématiques.
Elaine réagit: - Prenons, la mathématique comme un langage : elle décrit la réalité en représentant des faits et des objets. Mais, si on va en profondeur, de notre relation au langage par son apprentissage, on peut soutenir que le langage ne se contente pas de décrire la réalité, il la construit. Nos concepts et catégories linguistiques façonnent notre perception du monde, diront certains.
Yvain répond: - je pourrais dire que les vérités mathématiques existent indépendamment de la manière dont nous les conceptualisons. Il me semble que la mathématique est un langage universel, les concepts mathématiques eux-mêmes transcendent les différences culturelles. Le fait est que, souvent, en mathématique, nos propositions, bien qu'étonnantes, sont validées par l'expérience...
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Une autre fois, Yvain souhaite nous parler d'une nouvelle théorie, qui rejoint les discussions précédentes. Il s'agit de la '' Théorie des Cordes '' : elle concerne les particules élémentaires, c'est à dire, les plus petits objets physiques dont sont constituées la matière et les forces de l'univers.
Nous pensions que les électrons, les neutrons et les protons, représentaient les particules fondamentales dont toute matière est faite. Mais, la découverte des quarks constituant les nucléons allait relancer la course à la recherche des particules élémentaires.
Une ''particule'' était considérée comme un point sans dimension, occupant une position précise dans l’espace. Ses caractéristiques étaient la masse, la charge électrique (positive pour les protons, négative pour les électrons, et neutre pour les neutrons), et le spin (une propriété quantique intrinsèque).
Avec l’avènement de la mécanique quantique, la représentation des particules évolue, elles ne sont plus vues comme des objets ponctuels avec des trajectoires définies, mais plutôt comme des “paquets d’ondes” avec des probabilités de présence dans différentes régions de l’espace. Cette matière aurait un aspect ondulatoire ; Cette dualité ''onde-particule '' affecte donc cette représentation. Nous ne pouvons plus nous représenter les particules par de petites billes..
De plus, les physiciens ont découvert que les protons et les neutrons n’étaient pas '' élémentaires '', mais étaient composés de quarks. A présent, nous comprenons qu'il faudrait unifier dans une même théorie, les forces fondamentales (électromagnétique, faible et forte) et la gravité.
Un développement mathématique propose le modèle de cordes unidimensionnelles ( qui n’ont qu’une longueur, et n'ont ni largeur ni hauteur.). Ces cordes vibrent à différentes fréquences, et chaque mode de vibration correspond à une particule différente. La Théorie des Cordes estime pouvoir unifier la gravité et la mécanique quantique.
Cela rejoint nos discussions, autour du miroir; sur les '' formes '' mathématiques utilisées pour décrire des phénomènes physiques. Les mathématiques jouent un rôle central dans la formulation de la théorie des cordes, qui n'est que théorique... Ce serait bien du platonisme, parce que ces cordes, en un sens, ne sont pas observables, et pourraient être considérées comme des entités idéales qui sous-tendent la réalité.
La Réalité pour Platon, et au regard de la Science
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Confortée par ce grand mathématicien qu'est Grothendieck, Elaine a cœur à montrer la profondeur de pensée de notre ancien ''Platon'' :
Pour Platon, nous n'avons accès qu'à une représentation imparfaite de la réalité, des ''ombres''.
Par exemple, notre première expérience du cercle est imparfaite ( épaisseur du trait...) ; il nous est impossible de représenter un cercle parfait. "Seule une définition du cercle sera parfaite ". Pour Platon, seule l'idée ( la ''forme'' ) du cercle est parfaite. Et c'est avec ces outils que les mathématiques travaillent. Ces idées participent à notre compréhension et à la modélisation du monde, elles représentent notre connaissance rationnelle.
Ce qui est intéressant, c'est que Platon précise que '' l’essence des choses ne peut être saisie que par l’intellect, et non par les sens.'' On ne peut accéder à l'essence des choses que par la pensée rationnelle.
Pour aller plus loin, ajoute Elaine, Platon croit que l’âme humaine a déjà connaissance des formes parfaites avant de naître dans le monde sensible. La connaissance rationnelle est donc un processus de réminiscence, où l’âme se souvient des formes parfaites qu’elle a connues dans le monde intelligible.
- Pourquoi – se demande Yvain – parler de ''Formes'' ?
- Le mot grec que Platon emploie est “εἶδος” (eidos), qui signifie “forme” ou “image”. Platon choisit ce terme pour souligner la distinction entre le monde sensible, où tout est en perpétuel changement et imparfait, et le monde des Formes, qui est stable, parfait et accessible uniquement par l’intellect.
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Et le terme “μορφή” (morphē), se réfère à la forme physique ou apparente des objets que nous percevons avec nos sens.
Notre professeur nous prenait l'exemple de '' la table '' ( idée générale et idéale) et cette table ( singulière)... Je ne sais pas si ''la table '' ou ''le vase '' sont de bons objets pour questionner les formes idéales. Ce sont des objets technologiques, c'est à dire des créations humaines. Même le cercle , n'est en fait qu'un outil technologique de la pensée.
Je préférerais en rester à des principes abstraits universels, le Bien, la Justice, la Beauté.
- Allons plus loin :
Si la ''Forme '' est l'idée idéale, le modèle parfait ; '' l'essence '' (οὐσία, ousia) est la nature fondamentale .
Aristote nous aide pour en faire la distinction : l'essence est intégré dans l'objet, et ne fait pas partie du monde des idées. Il introduite la notion de ''Substance''.
Heidegger introduit pour l'Humain,le concept de '' Dasein '' pour décrire l'essence de l'être humain ( son existence temporelle, historique : '' l'être-là '')
Yvain se sent conquis par ce discours; d'autant que ses yeux ne peuvent quitter le visage doux et passionné d'Elaine....
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Yvain voudrait à son tour communier à cette représentation du monde. Il s'efforce de retrouver en physique, les définitions des concepts : '' Forme '', ''Essence '' et ''Substance''...
Le Forme peut faire référence à la structure géométrique d’un objet. L'Essence pourrait être rapprochée des propriétés fondamentales ( la masse, la charge...) et la Substance me fait penser à la matière constituante, ou à son état ( solide, liquide, gazeux) .
Au début de cette réflexion, nous reconnaissons que les physiciens n'utilisant que leurs observations, se limitent à ne comprendre que certains aspects des objets matériels. Ce qui ne satisferait peut-être pas, Platon...
Les physiciens identifient les propriétés fondamentales et les structures qui sous-tendent les phénomènes observables.
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A mon avis, en mathématiques, nous sommes plus proche de l'intuition de Platon.
Les mathématiques opèrent dans un domaine abstrait qui permet de développer des concepts et des théories indépendamment des limitations du monde observable. Ce qui n'empêche pas que ces concepts abstraits peuvent souvent être appliqués pour comprendre et modéliser des phénomènes réels.
En mathématiques, les concepts de “forme”, “essence” et “substance” peuvent être interprétés de manière abstraite et théorique.
La Forme peut se référer à la structure géométrique ou topologique d’un objet. Par exemple, la forme d’une courbe, d’une surface ou d’un solide est étudiée en géométrie et en topologie. Les cercles, les ellipses, et les paraboles, sont des exemples de formes mathématiques.
L’Essence en mathématiques peut être vue comme les propriétés fondamentales ou les caractéristiques intrinsèques d’un objet mathématique. Par exemple, l’essence d’un nombre premier est qu’il n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Axiomes ou théorèmes quant aux groupes, aux anneaux, et aux corps, capturent l’essence de ces objets.
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La Substance en mathématiques peut être interprétée comme les éléments constitutifs d’une structure mathématique. Par exemple, les points, les lignes et les plans sont les substances de la géométrie euclidienne. En algèbre, les éléments d’un ensemble, comme les nombres réels ou complexes, peuvent être considérés comme la substance des structures algébriques.
Je vois avec l'exemple des mathématiques, que nous définissons un monde des idées, par sa structure Forme-Essence-Substance.... et finalement nous n'en restons pas comme tu le souhaitais, semble t-il Elaine, aux principes abstraits universels, le Bien, la Justice, la Beauté....
Peut-être, penses-tu que nous perdons en profondeur philosophique...
Pas du tout... Au contraire, tes exemples mathématiques donnent '' Forme '' à ce que je pense. Ainsi, si je procède par analogie... Par exemple : - la forme d’une statue est donnée par l'artiste qui transforme un bloc de marbre en une œuvre avec son identité propre. Et pour Thomas d'Aquin, l'âme serait la forme du corps humain.
Les artistes, au Moyen-âge, utilisaient des ''formes'' géométriques et symboliques pour représenter des concepts théologiques complexes, comme la divinité et la sainteté.
Des muses, de l'astronomie et des poètes.... 1
Je reviens dans le temps... de la biographie de Charles-Louis de Chateauneuf...
Au moment où, à Limoges – au Collège Royal, son professeur de mathématiques, Monsieur Gouré, l'avait initié à ce qui pourrait être à la source d'immenses progrès, l'appréhension de l'infiniment petit, pour de grandioses calculs ...!!!
M. Gouré nomme cela: les "Mathématiques transcendantes", c'est à dire le calcul différentiel et intégral...
M. Gouré assurait au jeune homme que Paris lui ouvrirait les bras, et en particulier ceux de l'un des maîtres du professeur limougeaud : Augustin Cauchy (1789-1857)
<-- : de Paul Baudry - Uranie, muse de l'astrologie et des calculs mathématiques - 1866 Paris opéra Garnier
Charles-Louis, ayant passé le bac. ès-lettres, puis le bac. ès-sciences... Il suit les classes de Mathématiques élémentaires, puis la classe de Mathématiques spéciales... Enfin, il se prépare au concours d'entrée au concours de l'École polytechnique, il a vingt ans et sera refusé pour la session de l'été 1834...
Il est alors à Paris et externe à l'institution Mayer - près du Val-de-Grâce - qui travaille en collaboration avec des professeurs des classes préparatoires de lycée. L'institution envoie ses élèves au collège Louis-le-Grand.
Il est vrai, cependant, que la Quête qui anime Ch.-L. De Chateauneuf, est aussi ailleurs ... Ainsi sa route est bordée d'étonnants personnages qui vont l'accompagner : des femmes d'abord qui lui ouvrent des espaces du possible : la sensibilité, avec ce que l'on nomme à l'époque par ''les sentiments''... Et, un chemin de connaissance avec toujours les mathématiques ( Wronski, Sarrazin de Montferrier) et l'ésotérisme ( en opposition parfois à la doctrine catholique de ce XIXe siècle) avec A. Constant ( le futur Eliphas Lévi), et d'autres; puis ce comte de l'X, qui l'accompagne sur la piste du Graal ...
Charles-Louis de Chateauneuf; tout en fréquentant les salons, et continuant sa quête ... part à la rencontre de l'astronomie, par sa spécialité: les mathématiques...
Son intérêt pour l'astronomie a commencé avec les cours public d’« astronomie populaire », de François Arago (1786-1853) qui remporte d'ailleurs un immense succès, ...
A l'observatoire de Paris, les chercheurs constatent qu’il est impossible de représenter correctement par le calcul le mouvement d'Uranus. On a l’idée que ce mouvement peut être perturbé par l’attraction d’une autre planète inconnue.
Arago demande à un jeune astronome qui était alors assistant à l’École polytechnique, Urbain Le Verrier (1811-1877) de s’occuper du problème. Le Verrier va le résoudre en 1846 grâce à de lourds calculs, et prédit la position de la nouvelle planète, qui fut trouvée presque immédiatement à l’observatoire de Berlin. C’est Neptune, la plus lointaine des 8 planètes du Système solaire.
C'est ainsi, qu'on a pu découvrir une planète, par les seuls calculs ....!
A l'avantage des mathématiques, de plus, la photographie va permettre une analyse spectrale du ciel ...
- John Draper (1811-1882) est le premier à obtenir un daguerréotype de la Lune en 1840. -
On peut ainsi classer les étoiles selon leur spectre transcrit sur des plaques photographiques. Il est possible en une seule pose d’avoir le spectre de plusieurs centaines d’étoiles à la fois; et accumuler des données qu'il faut traiter ..
Ch.-L. De Chateauneuf s'est précisément intéressé à '' la méthode des moindres carrés '' que le mathématicien Adrien-Marie Legendre (1752 -1833), en 1805-1811 puis Gauss en 1809 ont introduite sur des problèmes d'astronomie. Cette méthode permet de comparer un grand nombre de données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données.
Ainsi, Charles-Louis, va travailler au sein d'équipes de l'observatoire de Paris... Un travail fastidieux, pas très valorisant; sur lequel il va peu s'investir, et lui permettre de pouvoir continuer ses propres recherches ...
Charles-Louis rencontre à cette occasion, Théodore Despeyrous, mathématicien originaire de la région de Toulouse qui arrive à Paris en 1842 afin de poursuivre ses études à la Faculté des Sciences. Despeyroux réussit à mettre en équations exactes les éclipses de lune et de soleil...
Théodore va se laisser séduire par les idées de Charles Fourier et Saint-Simon et collaborer au journal La Phalange, fondé par Fourier. ..
Le Verrier en figure symbolique montrant Neptune, tandis que la gloire lui apporte une couronne de laurier. Esquisse peinte par Edmond-Louis Dupain pour un projet de plafond
LA VOIE LACTÉE ( de Victor Hugo)
Millions, millions, et millions d’étoiles !
Je suis, dans l’ombre affreuse et sous les sacrés voiles,
La splendide forêt des constellations.
C’est moi qui suis l’amas des yeux et des rayons,
L’épaisseur inouïe et morne des lumières.
Encor tout débordant des effluves premières,
Mon éclatant abîme est votre source à tous. (...)
Les études de Charles-Louis de Chateauneuf au Collège Royal de Limoges.
Je reviens sur les études de Charles-Louis de Chateauneuf, au Collège Royal de Limoges, qu'il voudrait terminer avec le baccalauréat; il a 16 ans ... Le proviseur est Monsieur Lary.
Sous napoléon, le 17 mars 1808 est créé le baccalauréat. Les candidats doivent être âgés d'au moins 16 ans et l'examen ne comporte que des épreuves orales portant sur des auteurs grecs et latins, sur la rhétorique, l'histoire, la géographie et la philosophie.
Si les collèges (ou lycée) préparent au bac, ce sont les facultés de lettres qui décernent le baccalauréat à des collégiens qui ont achevé leur rhétorique ou leur philosophie... Les facultés de sciences délivraient aussi un bac es-sciences, ou es-math.
Le Bac, est alors équivalent à un concours d'entrée: en 1815, on ne peut être admis au baccalauréat dans les facultés de droit et de médecine sans avoir au moins le grade de bachelier dans les celle des lettres.
Mais, il s'agit alors aussi de concurrence celui de l'entrée à l’Ecole polytechnique, aussi pour rendre l'épreuve plus difficile, on introduit la première épreuve écrite (composition française ou traduction d'un auteur classique).
La classe de première ou de rhétorique prépare à des épreuves orales d'explication de textes anciens, à des questions de Rhétorique, et de mathématiques ...
La deuxième année permet de préparer des épreuves au Concours général, et assure l'admission en licence à l'université ...
Intéressant aussi de se rappeler le « vécu » des collégiens, et celui des professeurs, à cette époque, à Limoges : ( Sources: Pierre Delage, Lycée Gay-Lussac : 5 siècles d'enseignement, Saint-Paul, Le Puy Fraud éd., 2010)
À cette époque, la journée d’un collégien est rythmée de la manière suivante :
5 h 30 : lever (au son du tambour) ; habillage ; prière
6 h 00 : étude ; vérification des devoirs ; récitation des leçons
7 h 30 : déjeuner ; récréation
8 h 00 à 10 h 00 : enseignement des matières littéraires, dans lesquelles s'insèrent les cours de sciences et de mathématiques ...
10 h 00 à 12 h 00 : étude ou cours spéciaux (ex : dessin)
12 h 00 : dîner ; récréation
13 h 30 : étude ; vérification des devoirs ; récitation des leçons
14 h 30 à 16 h 30 : enseignement des matières littéraires ( avec + ou – de sciences ...)
16 h 30 : goûter ; récréation
17 h 00 : étude ; vérification des devoirs ; récitation des leçons
19 h 30 : souper ; récréation
21 h 00 : coucher.
Les collégiens de cette époque sont habillés d’un costume civil, et non militaire, un « frac » en drap bleu foncé, avec col blanc; ils ont, pour se coiffer, un tricorne... Les enseignants portent la robe professorale; les professeurs donnent leurs cours de 8 h 00 à 10 h 00, et de 14 h 30 à 16 h 30, sauf le jeudi...
Charles-Louis de Chateauneuf est bon élève. Et, son professeur de mathématiques, Monsieur Gouré, qui se passionne à le faire progresser dans cette matière, tient à le présenter à l'entrée de l’École polytechnique... Nous avons vu précédemment que Charles-Louis préférerait des études de droit, bien plus attirantes et surtout, parce qu'elles sont un prétexte de vivre à Paris à la façon dont les jeunes gens de l'époque imagine une vie de bohème ...
Seulement... Sa famille ( peu présente ...) et surtout M. Gouré ont des arguments sérieux, financiers, et même spirituels et politiques ...!
Charles-Louis aime le langage virtuel des mathématiques. C'est une manière d'entrer dans les secrets de l'esprit, une logique pour se promener dans les arcanes alchimiques de l'esprit... Monsieur Gouré l'a même initié à ce qui pourrait être à la source d'immenses progrès, l'appréhension de l'infiniment petit, pour de grandioses calculs ...!!! M. Gouré nomme cela: les "Mathématiques transcendantes", c'est à dire le calcul différentiel et intégral... Nous en reparlerons ...
Ayant passé le bac. ès-lettres, Charles-Louis prépare ensuite le bac. ès-sciences jury qui l'admet au grade avec deux boules blanches pour les mathématiques et une boule rouge pour les sciences physiques... Il suit avec M. Gouré les classes de Mathématiques élémentaires, puis la classe de Mathématiques spéciales... Enfin, il se prépare au concours d'entrée au concours de l'École polytechnique, il a vingt ans, mais il est refusé pour la session de l'été 1836...
Le pivot de la formation mathématique est, durant presque tout le XIXe siècle, l’École Polytechnique, centre à peu près unique de la culture scientifique... Stendhal, qui lui aussi, remportait les prix en mathématique, s'était préparé à entrer à l’École polytechnique, alors installée rue de l’Université...
Une autre raison qui compose l'ensemble des raisons qui vont permettre à Charles-Louis de monter à Paris, est d'une part l'attachement de M. Gouré au passé jésuite du Collège, et aux jésuites en général; et d'autre part les convictions légitimistes du professeur ....
M. Gouré assurait au jeune homme que Paris lui ouvrirait les bras, et en particulier ceux de l'un des maîtres du professeur limougeaud : Augustin Cauchy (1789-1857); s'il était initié aux "Mathématiques transcendantes"...
C'est ainsi, que Charles-Louis de Chateauneuf, pourra rejoindre son ami Elie Berthet à Paris... Et, ce sera pour entrer dans un monde des arcanes scientifiques promis par son professeur.. Egalement, il fera connaissance de sociétés, certaines secrètes, qui lui permettront de commencer une Quête personnelle, et continuer celle de ses ancêtres: Roger de Laron et Louis-Léonard de la Bermondie...
Cette quête commence: - par les mathématiques, - la société jésuite nommée '' la Congrégation'' et - la fidélité au roi ''Bourbon'' ...
A suivre ...
